已知CF=3，EF=4，求BF=？

如图，四边形ABCD为正方形，∠AED=∠DFC=90°，CF=3，EF=4，求BF的长度。这题怎么做呢？

∠DFC=90°，CF=3，EF=4，

同学们应该很容易想到将CE连接起来，

由勾股定理可得CE=5，

接下来怎么做了？我们观察一下图形。

从图中可以看到，三角形DCE和三角形CBF似乎会全等。

如果可以证明出三角形DCE和三角形CBF全等，即可得到BF=CE=5。

如何证明呢？

在三角形DCE和三角形CBF中，

DC=CB（正方形ABCD四边相等），

∠EDC+∠DCF=90°（三角形DFC为直角三角形），

∠FCB+∠DCF=90°（正方形ABCD四个内角为90°），

所以∠EDC=∠FCB（等量代换），

现在已经有一组对边相等，一组对角相等，

如果再找到一组对边相等或者一组对角相等，

即可证明出三角形DCE和三角形CBF全等。

在这道题中，可以再找一组对边相等，即证明DE=CF。

如何证明DE=CF呢？

DE、CF也在三角形ADE和三角形DCF中，

我们是不是可以通过证明三角形ADE和三角形DCF全等，

从而得到DE=CF。

在三角形ADE和三角形DCF中，

∠AED=∠DFC=90°，

∠EAD=∠FDC（∠EAD+∠ADE=90°，∠FDC+∠ADE=90°，等量代换），

AD=DC，

由角角边证全等可得三角形ADE和三角形DCF全等。

所以DE=CF。

所以三角形DCE和三角形CBF全等（DE=CF，∠EDC=∠FCB，DC=CB，SAS）。

所以BF=CE=5。

以上就是这道题的解法。除此之外，你还有其他方法吗？欢迎在评论区留言~